30．（10分）图甲为株洲石峰公园内长2km的滑道，它由两根并行的钢轨依山势铺就，游客可乘坐滑车直达蔷薇园停车场，为实时显示滑车MN下滑的路程，可在滑道顶端A1和A2间连接U＝15V的直流电源，底端B1和B2间连接量程为15V的电压表，如图乙所示。每根钢轨每千米电阻为30Ω，滑车电阻R0＝30Ω。
（1）滑车在下滑过程中，电压表示数逐渐　   　（填“增大”或“减小”）；
（2）当滑车位于滑道中点时，电压表示数为　   　V；
（3）请导出电压表示数Ux与滑车下滑路程x（单位km）的关系式。
 

 

30．【解答】解：由图乙可知，电路是钢轨A1N的电阻R1、滑车MN的电阻R0和钢轨A2M的电阻R2串联，电压表通过钢轨B1N和钢轨B2M并联在滑车MN两端，则测量的是R0两端的电压；
（1）滑车在下滑过程中，钢轨A1N和钢轨A2M的长度都变长，则电路的电阻变大；根据I＝可知电路中的电流变小；根据U＝IR可知R0两端的电压变小，即电压表示数变小；
（2）当滑车位于滑道中点时，钢轨A1N的电阻R1和钢轨A2M的电阻R2的阻值为：
R1＝R2＝×2km×30Ω/km＝30Ω：
则R总＝R1+R0+R2＝30Ω+30Ω+30Ω＝90Ω，
所以，电流I＝＝＝A，
根据I＝可得：
U0＝IR0＝A×30Ω＝5V；
（3）滑车下滑路程x（单位km）时，钢轨A1N和钢轨A2M的电阻为：R1＝R2＝30x，
则R总＝R1+R0+R2＝30xΩ+30Ω+30xΩ＝60xΩ+30Ω，
所以，电流I＝＝，
电压表示数Ux＝U0＝IR0＝×30Ω＝；（其中0≤x≤2）。
故答案为：（1）减小；（2）5；（3）Ux＝（其中0≤x≤2）。